早年经历
萧华早年以门荫入仕，在父亲萧嵩罢相后被擢升为给事中，后又任工部侍郎。天宝八年（749年），萧嵩病逝，萧华袭爵徐国公。他生性稳重，家风严谨，后拜兵部侍郎。
辗转归朝
至德元年（756年），安禄山叛军进逼长安，唐玄宗入蜀避乱。萧华因未及随驾，被叛军俘获，授为魏州刺史。至德二年（757年），安禄山被儿子安庆绪弑杀。
乾元元年（758年），郭子仪、李光弼等九位节度使将安庆绪围困在相州。萧华暗中与朝廷通信，欲在魏州为内应，结果被叛军侦知，遭到囚禁，直到崔光远收复魏州，才被放出。唐肃宗获知萧华在魏州施行仁政，便正式任命他为魏州刺史。十二月，史思明率军南下。郭子仪担心萧华再次被叛军俘获，便让崔光远接任魏州刺史，并将萧华召到相州，安置在军中。
升任宰相
乾元二年（759年），九节度兵败相州。萧华返回长安，因曾接受叛军任命的官职，被降为秘书少监，但不久便升任尚书右丞。后来，萧华出镇河中府，担任河中尹、河中晋绛节度使。
上元二年（761年），萧华被拜为宰相，授任中书侍郎、同中书门下平章事、集贤殿崇文馆大学士，并监修国史。当时，宦官李辅国掌握禁军，倚仗恩宠，求取宰相之位，并讽劝裴冕，让他推荐自己。萧华正色拒绝，因此得罪李辅国。
谪贬硖州
宝应元年（762年），李辅国上奏皇帝，称萧华专权，要求免去其宰相之职。唐肃宗不许，李辅国便再三上奏，并推荐元载。唐肃宗无奈，只得将萧华罢为礼部尚书，任命元载为同平章事。
同年四月，唐肃宗病逝，唐代宗继位，李辅国因拥立之功被拜为宰相。元载迎合李辅国的意旨，将萧华贬为硖州员外司马。后来，萧华病逝于硖州贬所。
肃宗末年，李辅国日渐骄纵，竟向皇帝求取宰相之职。肃宗忌惮他的兵权，不敢直接拒绝，委婉地道：“凭你的功劳，什么官不能当，只是不知道朝中重臣的意见。”李辅国便去游说尚书仆射裴冕，想让他推荐自己。肃宗私下对萧华道：“李辅国想当宰相，如果裴冕等大臣呈上荐表，那我就没有理由拒绝他了。”萧华询问裴冕，裴冕道：“没有这种事，我宁可砍断胳膊也不会让李辅国拜相。”李辅国在肃宗朝始终未能拜相，并因此怨恨萧华。
大中二年（848年），唐宣宗将三十七位功臣的画像挂在凌烟阁内，萧华位列其中。
父亲：萧嵩，玄宗朝宰相，拜中书令，官至太子太师，封徐国公。
兄弟：萧衡，娶唐玄宗之女新昌公主，拜驸马都尉，官至太仆卿。
儿子：萧恒，官至殿中侍御史。
儿子：萧悟，官至大理司直。
孙子：萧俯，萧恒之子，穆宗朝宰相，拜同平章事，官至左仆射，袭徐国公。
孙子：萧仿，萧悟之子，僖宗朝宰相，拜同平章事，官至司空，封兰陵县侯。