华蘅芳，字若汀，生于清道光十三年(1833年)，江苏省无锡县荡口镇人。受擅长数学的父亲的影响，从小就热爱数学。10岁开始，常读中国古代算经。至20岁，已学过《周髀算经》《九章算术》《孙子算经》《张丘建算经》《测圆海镜》以及明清以来的数学著作。以后又从上海墨海书馆买回一批西方近代数学著作，悉心钻研。这时，他结识了同乡徐寿，两人志同道合，过从甚密。通过实验，他们掌握了近代数学的一些原理及其运用方法。
1861年秋，两江总督曾国藩筹办安庆军械所。于1862年初华蘅芳和徐寿应曾国藩的邀请前往，专办制造事宜。1865年，曾国藩会同李鸿章在上海创办江南机器制造总局，并调华蘅芳、徐寿前往“建筑工厂，安置机器”。1867年，华蘅芳、徐寿开始与外国人合译西方近代科技书籍。翌年制造局内设翻译馆。从此，华蘅芳把主要精力用于译书，同时进行数学等方面的研究。1876年格致书院成立后，他前往执教10余年，并参加院务管理工作。1887年他到李鸿章创办的天津武备学堂担任教习。1892年到武昌的两湖书院、自强学堂讲授数学。1896年回到江南制造局的工艺学堂，任数学教习。1898年回到家乡，在无锡竢实学堂任教。1902年逝世。他毕生致力于研究、著述、译书、授徒，工作勤奋，敝衣粗食，淡泊名利，不涉宦途，在科技方面做了大量的工作。
华蘅在童年时代就对自然科学有浓厚的兴趣，他没有去苦读四书五经，走科举仕第道路。他在科学上的造诣，完全是依靠顽强刻苦的自学获得的。华蘅芳自14岁起，就开始在算学领域中跋涉，至20岁，他已攻读了我国古代百多部知名的算学著作，并且学习了明朝由传教士利玛窦引进我国的《几何原本》。有一次， 他乘船到外地去，在嘈杂的人声中，还是手不释卷。晚上，旅客睡熟了，他还是就着小灯，在演算数学题。突然，一道难题解开了，那股高兴劲儿，正如他自己所说："连漆黑的夜晚，也好像一下子大放光明了!"他还专心研究抛物线原理，把小鸟缚在不同高度的竹竿上，用弹弓从不同角度进行射击，观察弹子运行的弧线，并作记录。26岁时，由徐寿作图，他作文，写出了第一部数学著作《抛物线说》。
华蘅芳22岁时结识了同乡比他年长13岁的徐寿。1862年3 月，他同徐寿一起进入安庆内军械所，从事机械制作的研究，合作制成蒸汽机。1866年，又合作制成了我国第一艘轮船"黄鹄"号。
江南机器制造局于1865年在上海成立，华蘅芳承担了筹备工作，负责机器安装。以后他在制造局翻译馆进行著译工作。在上海40年， 他共译西方自然科学书籍12种，160 余卷。他译的《地学浅释》等书，是我国最早翻译的西方地质学书籍，康有为曾将《地学浅释》推荐为青年必读书。鲁迅在南京矿路学堂求学时，以《地学浅释》为课本，还把全书抄了一遍，连715幅插图亦描了下来。华蘅芳在我国科技书籍翻译上的贡献，正如《江苏乡土志》所说："中国后来译事的繁兴，实发动于无锡的徐寿、华蘅芳。"
为我国培养人才，华蘅芳先后在上海格致书院、天津武备学堂、湖北两湖书院、江阴南菁书院等地担任教学工作。晚年，他返回故乡，在埃实学堂(今无锡市连元街小学)教授数学。他"口讲指画，务以浅显之理达精奥之思"。有时，他故意把算题做错，学生们说"先生错了"，他就叫学生到黑板上来改正。他一面笑呵呵看着，一面摸着胡子说："吾垂老矣，做算术就不及你们了!"
华蘅芳把希望寄托于儿童。华蘅芳的弟弟华世芳，也是我国近代数学教育家。
华蘅芳的数学研究成果主要见于他的著作《行素轩算稿》，出版于1882年。1897年再版本共收入6种书27卷。在《开方别术》等著作中，他提出求整系数高次方程的整数根的新方法——“数根开方法”，李善兰评价此法“较旧法简易十倍”。在《积较术》等著作中，他讨论招差法在代数整多项式研究和垛积术中所起的作用，其中的“诸乘方正元积较表”和“和较还原表”在组合数学和差分理论中都有一定的意义。在《数根术解》等著作中，他讨论了“筛法”，还用诸乘尖堆法证明了费马素数定理与欧拉证法相似。他的数学成就倍受当时数学界的赞誉。他的《学算笔谈》一书论述了数学理论、数学思想和学习数学的方法。这部独具特色的书在19世纪90年代再版多次，被许多学堂和书院当作数学教材，以致“东南学子，几乎家有其书”。
华蘅芳与外国人合译出版了12种171卷近代科技著作，内容泛及数学、地质学、矿物学、航海、气象、天文学等。比起他的数学研究工作，他译书的成就更大、影响更广。他与玛高温（D．J．－MacGowan）于1869年合译出《金石识别》，将近代矿物学和晶体物理学知识系统介绍到中国。这部书的原版是美国地质学家和矿物学家代那（J．D．Dana）的《矿物学手册》（ManualofMineralogy，1848）。此后，华蘅芳与玛高温又合作将英国地质学家赖尔（C．Lyell）的《地质学纲要》（ElementsofGeology）译为《地学浅释》，首次向中国介绍了赖尔的地质进化均变说和达尔文的生物进化论。他与傅兰雅合译了多种数学著作，介绍了代数学、三角学、微积分等，其中《决疑数学》是中国第一部概率论译著。华蘅芳追求译著文义“明白晓畅，不失原书之真意”，后人称赞他的译著“足兼信、达、雅三者之长”。华蘅芳等人的译著在中国近代科学启蒙中发挥了重要作用。
华蘅芳同外国学者合作翻译的书籍一类属于矿物、地质、气象和军事工程等，一类是数学。他同英国人傅兰雅共译出《代数术》25卷(1872)，《微积溯源》8卷(1874)，《三角数理》12卷(1877)，《代数难题解法》16卷(1879)，《决疑数学》10卷(1880)，《合数术》11卷(1887)，《算式解法》14卷(1899)等。
《代数术》与《微积溯源》是继李善兰同伟烈亚力合译《代数学》与《代微积拾级》(1859)之后的两部重要着作，特别是《决疑数学》是中国编译的第一部概率论着作，表明当时译者已认识到概率论作为数学工具在研究社会某些问题中的作用。华蘅芳译作文字明白晓畅，内容丰富多彩，使高等数学的基础知识和基本方法得以进一步传播。他还介绍了西方数学家和数学史。他是李善兰之后引进西算影响最大的人。
华蘅芳的数学着作有：《开方别术》1卷(1872)，《数根术解》1卷，《开方古义》2卷(1880)，《积较术》3卷，《学算笔谈》6卷(后续6卷)，《算草丛存》4卷(后续4卷)。以上六种收入文集《行素轩算稿》(1882)中。此外，还有启蒙读物《算法须知》、《西算初阶》等。他的研究侧重于传统数学，主要在三个方面：开方术为解整系数高次方程。数根术为初等数论中素数理论及应用。积较术即招差术，为有限差分法。他的研究总的说来受到当时中算发展水平的限制，其成就主要在早期离散数学方面，《积较术》可以看作是他的代表作。该书第二、三卷创造“诸乘方正元积较表”和“积较还原表”，是两种相关的计数函数，可以与第一、二种斯特数建立函数关系；书中并给出两组互反公式，属于广义麦比乌斯反演；另外他的研究还涉及若干组合恒等式以及有重复组合的母函数定理等，这些都属于计数理论的范围，在组合数学、差分学中有一定意义，推进了中国早期组合数学的发展。
倾心洋务
咸丰九年(1859年)秋，华蘅芳写出了他的第一部数学著作《抛物线说》。徐寿为之作图。咸丰十一年，华蘅芳和徐寿受曾国藩推荐入其幕府。同治元年(1862年)三月，与徐寿一起到曾国藩创办的安庆内军械所从事机动船的研制。他们经过周密的计算和设计，用3个月时间制造出我国第一台蒸汽机。接着又于同治四年设计制成我国第一艘机动轮船，命名“黄鹄”号。同年，他到上海江南机器制造总局参加筹建工作。
同治六年，徐寿次子建寅受曾国藩派遣，亦来到上海襄办江南机器制造总局。华蘅芳协助徐寿主持技术方面的工作，他与美国友人玛高温合译(玛作口译，由其笔述)出版了有关矿物学的译著《金石识别》。他又协助徐寿在制造局内创设翻译馆。同治十一年，他写出《开方别术》一书，被当时著名数学家李善兰推为杰作。此后，他与玛高温、博兰雅先后合译了《地学浅释》、《防海新论》《御风要术》等书，于同治十二年相继出版。是年，他和徐寿、徐建寅并任江南机器制造总局提调。同治十三年，与英人傅兰雅又先后合译《代数术》、《微积溯源》由江南机器制造总局出版。光绪二年(1876年)，华蘅芳助徐寿创办的上海格致书院开学，他主讲数学。与傅兰雅合作，又先后译出《三角数理》、《代数难题解》、《决疑数学》等，还编写出版了《开方古义》、《算法须知》、《数根术解》、《积较术》、《学算笔谈》等著作。光绪十三年，华蘅芳主讲天津武备学堂。在此期间，他撰写了《测量法》，并与傅兰雅合译了《合数术》等书。光绪十八年，他主讲湖北武昌两湖书院和自强学堂，写出《求乘数法》、《数根演古》、《循环小数考》、《算学琐语》等著作。
钻研机械
约在1857年，华蘅芳和徐寿在上海研读了合信（B．Hobson，1816—1873）于1855年写的《博物新编》，对蒸汽机有了初步的了解。1862年，他和徐寿、吴嘉廉、龚芸棠、徐建寅等人在安庆内军械所试制轮船。他们以《博物新编》中的图文等为主要参考资料，由华蘅芳负责“推求动理，测算汽机”，徐寿负责“造器置机”、制造小样。开始时，他们还曾到外国轮船上观察，“心中已得梗概”。经过3个月的努力，终于制成一台缸径1．7英寸（43毫米）每分钟240转的小蒸汽机，“甚为得法”。于是，着手设计制造轮船。1863年制出螺旋桨推进的轮船，但“行驶迟钝，不甚得法”。1865年3月终于在南京试制成木质
明轮轮船，曾国藩“勘验得实”后，将其命名为“黄鹄”号。该船长55尺，重25吨，时速20余里，蒸汽机为单缸，缸径1尺，缸长2尺，回转轴、锅炉和烟囱的钢铁是进口的。
华蘅芳对泊来的技术产品并不迷信。江南制造局的龙华火药厂，为配制火药每年需花费大量白银进口“镪水”（即硝酸）。华蘅芳决心自制“镪水”，经多次试验，终于主持制成了合格的产品，成本仅为进口价的1/3。在天津武备学堂时，中国驻德国人员购回一台新式试弹速率机，但不知如何使用。华蘅芳运用自己的数理知识分析它的原理，帮助人们掌握了它的用法。天津武备学堂准备仿制一种中法战争时所用的行军瞭望气球，以供学员演试。德国教习不相信中国人能演放和仿制。华蘅芳对外国人的讥笑非常气愤，亲自主持试制，终于在1887年仿制成了直径5尺的氢气球并试飞成功。
任教生涯
光绪十三年（1887）他曾在天津武备学堂中任教习，光绪十八年（1892）在湖北武昌主讲两湖书院。他的学生江蘅、杨兆鋆等以及胞弟华世芳（字若溪，1854～1905）受到他的影响都成为数学家。光绪二十二年，先后担任常州龙城书院和江阴南箐书院院长。晚年在家乡俟实学堂讲学。他讲授时，深入浅出，启发诱导，鼓励学生独立思考。当时中国制造火药，需要大量硝镪水原料，国内不能生产，只得依赖进口。但是欧美国家乘人之危抬高价格。华蘅芳得知此事，十分气愤，表示要“自制镪水以塞漏卮”。他经过反复研究、实验，终于在龙华火药厂研制成功，所需成本只有进口的三分之一，从而为国家节约了大量资金，打破了列强的垄断。
他在天津武备学堂任教时，学堂因教学需要，从德国引进了一部“试弹速率机”，但是没有人知道它的性能及使用方法。华蘅芳运用他在数学领域的丰富知识，向大家一一讲清了这部机器的道理和使用方法。人们对他由衷地敬佩，并为中国有这样的学者而自豪。
华蘅芳一生“敝衣粗食，穷极终身”，“未尝求禄仕进”，把毕生精力献给了自然科学事业，为我国数学的发展作出了卓越贡献。最后将一些有创见的著作，合刻为《行素轩算稿》一书。光绪二十八年逝世，终年69岁。作为近代中国的卓越的数学家、爱国的科学家，他的名字和业绩永留青史。
引进概率论
1880年(光绪六年)，由华蘅芳与来华英国传教士傅兰雅(J．Fryer。1839--1928年)合作译出《决疑数学)一书，首次把西方概率论著作传入我国。该书原著者是英国人加罗威(T．Galloway)和安德生(R．E．Anderson)。
关于“Probalitity”这个词，华蘅芳译为“决疑”，后来又有人译为“或然率”、“可能率”、“适遇”、“机率”等。1964年。《数学名词》(补编)统一确定用“概率”。
华蘅芳潜心编译这部书，是由于他当时已认识到概率论在研究社会现象中的地位与作用，迫切期望中国人尽快掌握这方面的知识。他在书的卷首“总引”里提到：“概率论的应用广泛，能用于国家治民，或民自治，或兴起风俗，改定章程”；可“代替占卜”，估测人口，指导人寿保险，预求判案准确率以及统计邮政、医疗事业中某些平均数等。
《决疑数字》的内容是系统而完整的。在“总引”中，除强调概率论的应用外，还简要介绍概率论发展的历史，以及有成就的30多位数学家的工作。前五卷是古典概率，列有许多有趣的历史名题，如点数问题、投针问题、分赌本问题、彼得堡赌法等。第六、七卷讲的是概率论应用于人寿保险、判案准确率的计算等。后三卷包括大数定律、正态分布、最小二乘法：斯特林(J．Stirling)公式。有的计算题要用到二重积分、无穷积分。就其深度，大致与现代工科大学学生学习的内容相当。
《决疑数学》译出后，没有及时刊刻，这是由干译者感到此书新颖而艰深，时难以为读者接受而搁了下来。直到1896年(光绪二十二年)，才首次刊刻发行。翌年，又有铅印本面世。1909年(宣统元年)，经数学家周达(美权)校勘印行，使此书得以流传开来，成为当时学习和研究概率论的唯一读物，对概率论在我国的传播起了积极作用。
今天，概率论在我国已有相当程度的普及，用概率论解决国民经济和社会发展问题的硕果累累。我们自然不会忘记百余年前把概率论引入我国的之驱--华蘅芳的开创之功。
治学严谨
华蘅芳注重数学教育，曾说“吾果如春蚕，死而足愿矣”，把发展数学的希望寄托于后学；在数学评论中阐明了他的数学教学思想，象“观书者不可反为书所役”等精辟见解，表明他的方法论中已具有辩证的内容；华蘅芳的哲学观点散见于著述之中，兼有唯心、唯物的成分，尚未形成思想体系。
在武备学堂里还发生过这样一件事。一名德国军事教官，拿来一个中法战争中法国使用的行军瞭望气球(已坏)进行讲解。他说，这个气球，在我们德国一百年前就有了，而在你们中国，大家还没有见过，你们既不会使用，更不要说制造。华蘅芳得知此事后，非常气愤。他决心要造出一个，让德国人看看。他立即着手进行设计，并亲自督工试制，夜以继日奋战在工厂。终于在1887年制成了一个直径为5尺的氢气球。当这个中国人研制的气球冉冉升空时，人们欢欣鼓舞，感到扬眉吐气。华蘅芳为中国争了光。